diketahui bilangan 1,2,4,7,11... suku ke 12 adalah...? mohon sama caranya heuheuheu

barisan bilangan 1,2,4,7,11.. nilai suku ke-12 berdasarkan pola barisan di atas adalah 67

.

Pendahuluan

Deret Aritmatika bertingkat adalah suatu deret aritmatika yang memiliki level ( tingkat ) pada nilai bedanya. Tiap beda pada tiap levelnya saling bergantung hingga dikatakan tidak lagi memiliki level ketika beda mencapai 0.

Rumus suku ke-n untuk deret Aritmatika bertingkat adalah,

[tex]\boxed{U_n = \frac{a}{0!} + \frac{(n-1)b}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)c}{2!} + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)d}{3!} + ....}[/tex]

dimana :

a = suku pertama pada aritmatika level I

b = suku pertama pada aritmatika level II

c = suku pertama pada aritmatika level III

d = suku pertama pada aritmatika level IV

...

dan terus bertingkat hingga beda ke-n = 0

.

Pembahasan

1, 2, 4, 7, 11

[tex]\boxed{a=1}[/tex]

Tinjau beda level I

(2 -1), (4 -2), (7 -4), (11 -6), ...

diperoleh : 1, 2, 3, 4

[tex]\boxed{b=1}[/tex]

1, 2, 3, 4

Tinjau beda level II

(2 -1), (3 -2), (4 -3) , ..

diperoleh : 1, 1, 1

[tex]\boxed{c=1}[/tex]

1, 1, 1

Tinjau beda level III

(1 -1), (1 -1)

diperoleh : 0, 0

Karena beda pada level III = 0, artinya deret aritmatika bertingkat berhenti pada level II.

Subtitusi nilai [tex]a[/tex] , [tex]b[/tex] , dan [tex]c[/tex] pada [tex]U_n[/tex]

[tex]U_n = \frac{a}{0!} + \frac{(n-1)b}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\U_n = \frac{1}{0!} + \frac{(n-1)1}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)1}{2!} \\U_n = 1 + (n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\U_n = n + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\U_n = n + \frac{n^2 -3n +2}{2} \\U_n = \frac{2n}{2} + \frac{n^2 -3n +2}{2} \\U_n = \frac{n^2 -n+2}{2} \\U_n = 1 + \frac{n}{2}(n-1)[/tex]

.

Tinjau suku ke-12

[tex]U_{12} = 1 + \frac{12}{2}(12-1)\\U_{12} = 1+6(11)\\U_{12} = 1 + 66\\U_{12} = 67[/tex]

.

Kesimpulan

Jadi, berdasarkan pola dari barisan 1, 2, 4, 7, 11, maka suku ke-12 adalah 67.

.

Pelajari lebih lanjut :

• Pengertian barisan deret Aritmatika dan Geometri : https://brainly.co.id/tugas/1509694
• Contoh lain barisan aritmatika tingkat dua : https://brainly.co.id/tugas/5839504
• Contoh penerapan barisan aritmatika tingkat dua : https://brainly.co.id/tugas/15220209

.

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Barisan dan Deret

Kata Kunci : Barisan, bilangan, suku, pola

Kode Kategorisasi : 11.2.7