tentukan turunan dari fungsi fungsi berikut ini

[tex]\boxed{\bf{1. \ \ f'\left(x\right)=\frac{-3}{x^{4}}+\frac{5}{x^{6}}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{2. \ \ f'\left(x\right)=-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{3. \ \ f'\left(x\right)=2x-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{4. \ \ f'\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^{4}}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]

Dinotasikan dengan

[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]

[tex] \mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]

[tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]

[tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]

[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]

[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]

[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]

[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pembahasan

Untuk menjawab soal seperti ini, ingat lagi aturan turunan dasar yaitu :

[tex]\mathbf{f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{1.\ \ f\left(x\right)=\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{x^{5}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{-3}-x^{-5}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{-3}-x^{-5}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{-3}{x^{4}}+\frac{5}{x^{6}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{2.\ \ f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{3}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{3}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{3.\ \ f\left(x\right)=x^{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{2}+x^{-\frac{1}{2}}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=2x^{\left(2-1\right)}+\left(-\frac{1}{2}\right)x^{\left(-\frac{1}{2}-1\right)}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=2x-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}}}[/tex]

↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔↔

[tex]\bf{4.\ \ f\left(x\right)=\sqrt[5]{x}-\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{\frac{1}{5}}-x^{\frac{1}{2}}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{\left(\frac{1}{5}-1\right)}-\left(\frac{1}{2}\right)x^{\left(\frac{1}{2}-1\right)}}[/tex]

[tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}}[/tex]

[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{5\sqrt[5]{x^{4}}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}}}[/tex]

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut :

• Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831

• Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262

• Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791

• Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957

[tex] \: [/tex]

[tex] \: [/tex]

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.